SEQUÊNCIA PARA ACOMPANHAMENTO

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Homenagem a UFRGS

Albert Einstein

Demonstração

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HOMENAGEM A UFRGS

http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html

CÁLCULO DAS CONSTANTES ELEMENTARES CLÁSSICAS:

O caso do pi

Página 4/4

Esse exemplo, e outros que poderíamos mencionar, 

mostram que  é bastante surpreendente que a

quase totalidade das pessoas ache que o pi foi

descoberto ao se relacionar circunferências com

diâmetros dos respectivos círculos.

Embora a definição usual do pi baseie-se na constância

da razão circunferência/diâmetro,

muito provavelmente não foi essa a origem do pi.

Foi pela primeira vez que vi uma referência dissociando

o (pi) fora da relação circunferência/diâmetro.

SE NÃO FOSSE EU A ACHÁ-LO, ESTE TERIA SIDO O PRIMEIRO

PASSO PARA A DESCOBERTA.

SINCERAMENTE

REGILDO JOSÉ BENEVIDES DE OLIVEIRA

ALBERT EINSTEIN

UM RACIOCINIO LÓGICO LEVA VOCÊ

DE A a B.

A IMAGINAÇÃO LEVA VOCÊ A

QUALQUER LUGAR

QUE VOCÊ QUISER. EINSTEIN

DEMONSTRAÇÃO

NOSSO OBJETIVO

APRESENTAR O VALOR DE PIBR

E A QUADRATURA DO CIRCULO

DEMONSTRAÇÃO DO VALOR DE PIBR=

3,1462643699419723423291350657156=

RAIZ QUADRADA DE [2] +

RAIZ QUADRADA DE [3]

PARA FÁCIL VISÃO E ENTENDIMENTO

UTILIZAMOS UMA CIRCUNFERÊNCIA

COM RAIO DE 100mm

ESTA DEMONSTRAÇÃO SERVE PARA

QUALQUER CIRCUNFERÊNCIA

PEDIMOS ACOMPANHAR O PASSO A PASSO

COM QUALQUER SOFTWARE CAD

PRIMEIRO PASSO

CLICANDO NA IMAGEM ELA AMPLIA

INICIEMOS CONSTRUINDO UMA

CIRCUNFERÊNCIA COM 100mm DE RAIO

NOSSO OBJETIVO

COM RÉGUA NÃO GRADUADA E COMPASSO

APRESENTAR O VALOR REAL DE

PI QUE É

RAIZ QUADRADA DE [(2)DOIS]+

RAIZ QUADRADA DE [(3)TRÊS]=

3,1462643699419723423291350657156

CONSTRUIR UM QUADRADO CUJO

PERÍMETRO É IGUAL AO PERÍMETRO

DA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO 100mm

APRESENTAR O LADO DO QUADRADO CUJA

ÁREA É IGUAL A ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA

DE RAIO 100mm,

DEMONSTRANDO DESTA FORMA A

QUADRATURA DO CÍRCULO

SEGUNDO PASSO

TODA RETA QUE PASSE PELO

CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA A

DIVIDE EM DUAS PARTES IGUAIS.

COM A RETA R CRIAMOS NA

CIRCUNFERÊNCIA OS PONTOS A e B

TERCEIRO PASSO

CONSTRUIR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS

UMA COM PONTO FIXO DO COMPASSO EM A

E VARIÁVEL EM B E OUTRA COM PONTO FIXO

DO COMPASSO EM B E VARIÁVEL EM A.

AO SE CRUZAREM AS CIRCUNFERÊNCIAS

FORAM CRIADOS OS PONTOS Z1 e Z2

AO LIGARMOS OS PONTOS Z1 e Z2 ATRAVÉS

DE UMA RETA COM TENDÊNCIA AO INFINITO

CRIAMOS UMA RETA PERPENDICULAR

A RETA R

QUARTO PASSO

AO LIGARMOS OS PONTOS Z1 e Z2

ATRAVÉS DE UMA RETA COM TENDÊNCIA

AO INFINITO CRIAMOS NA CIRCUNFERÊNCIA

OS PONTOS C e D, BEM COMO EM SUA

INTERSECÇÃO COM A RETA R O PONTO O

CRIAR UMA CIRCUNFERÊNCIA COM PONTO

FIXO DO COMPASSO EM B E VARIÁVEL EM O

QUE AO CRUZAR A CIRCUNFERÊNCIA

ORIGINAL DE RAIO 100mm CRIARA OS

PONTOS E e F

AO LIGARMOS ATRAVÉS DE RETAS

COM TENDÊNCIA AO INFINITO OS PONTOS

AE, AF e EF CONSTRUIMOS UM TRIÂNGULO

EQUILÁTERO E DIVIDIMOS A

CIRCUNFERÊNCIA ORIGINAL DE

RAIO 100mm EM [(3) TRES]

PARTES IGUAIS.

QUINTO PASSO

COM PONTA FIXA DO COMPASSO EM (A) E

VARIÁVEL EM (C) CONSTRUIR UMA

CIRCUNFERÊNCIA EM VERMELHO QUE AO

CRUZAR A RETA QUE LIGA OS PONTOS

(F) E (A) COM TENDÊNCIA AO INFINITO EM

AMBOS OS SENTIDOS CRIARA O PONTO (G)

SEXTO PASSO

PARA ENCONTRAR O PONTO MÉDIO ENTRE

OS PONTOS (F) E (G)

CRIAMOS DUAS CIRCUNFERÊNCIAS EM

VERMELHO.

UMA COM PONTO FIXO DO COMPASSO EM (F)

E VARIÁVEL EM (G) E OUTRA COM PONTA

FIXA DO COMPASSO EM (G) E VARIÁVEL EM (F),

QUE AO SE CRUZAREM CRIARAM OS

PONTOS (X1) E (X2).

LIGAR OS PONTOS (X1) E (X2) ATRAVÉS

DE UMA RETA COM TENDÊNCIA AO

INFINITO QUE AO CRUZAR A RETA COM

TENDÊNCIA AO INFINITO QUE LIGA OS

PONTOS (F) E (G)

CRIARA O PONTO (H).

COMO PODEM OBSERVAR ELIMINAMOS

ALGUNS PASSOS NO INTUITO DE

PERMITIR UMA MELHOR

VISÃO NA SEQUÊNCIA

DO DESENVOLVIMENTO

SETIMO PASSO

COM PONTA FIXA DO COMPASSO EM (H) E

VARIÁVEL EM (F) CRIAMOS UMA

CIRCUNFERÊNCIA EM VERMELHO QUE

AO CRUZAR A RETA COM TENDÊNCIA

AO INFINITO QUE LIGA OS PONTOS

(X1) E (X2) CRIARA O PONTO (1)

ELIMINAMOS ALGUNS PASSOS

NO INTUITO DE PERMITIR

UMA MELHOR VISÃO.

OITAVO PASSO

CRIAR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS EM VERMELHO

UMA COM PONTA FIXA DO COMPASSO EM (F)

E VARIÁVEL EM (H) E OUTRA COM PONTA

FIXA DO COMPASSO EM (1) E VARIÁVEL

EM (H) QUE AO SE CRUZAREM CRIARAM

O PONTO (2)

NONO PASSO

LIGANDO OS PONTOS

(1) AO (2)

(2) AO (F)

(F) AO (H) E

O (H) AO (1)

CONSTRUÍMOS UM QUADRADO

CUJO PERÍMETRO CORRESPONDE A

DUAS VEZES A RAIZ QUADRADA DE (2) DOIS

1,4142135623730950488016887242097 +

A RAIZ QUADRADA DE (3)

1,7320508075688772935274463415059 =

6,2925287398839446846582701314311

DECIMO PASSO

LIGAR O PONTO (1) AO PONTO (2)

ATRAVÉS DE UMA RETA EM VERMELHO

COM TENDÊNCIA AO INFINITO EM AMBOS

OS SENTIDOS QUE AO CRUZAR A

CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO (B0)

CRIARA O PONTO (3).

A DISTÂNCIA (F3)

177,37712281864232398898685488613

CORRESPONDE

AO LADO DO QUADRADO CUJA ÁREA

E IGUAL A ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA

DE RAIO 100 mm.

É IMPORTANTE OBSERVAR QUE PARA

CONSTRUIRMOS O LADO DO QUADRADO

CUJA ÁREA É IGUAL A ÁREA DA

CIRCUNFERÊNCIA, PRIMEIRO

CONSTRUÍMOS UM QUADRADO CUJO

PERÍMETRO É IGUAL AO PERÍMETRO

DA CIRCUNFERÊNCIA.

SEMPRE.